+o 7)( s) = 0, so daf ID f (x + z ) - Df(x) 1 :::; 7)(s) fur aile z E JRn mit [z] :::; s ausfallt .

Cegenwartig bes cheiden wir uns damit, einige spezielle Klassen von Gebi et en anzugeb en, auf den en (4) die Existenz eines Potentials garant iert. f :G 42 Kapitel 1. : x n stern formig n konvex n Definition 5. (i) Eine offene Me nge des lRn heijJt sternI6rmig, wen n es einen Punkt Xo E n gibt, so dajJ f ur jedes x E n die Streck e [xo, x ] := {(l - t)xo + tx: O:S; t :s; l} in n liegt. Gen auer sagt man dann, n sei beziiqlich. des Punktes Xo ste rn fOrmig. (i i) E in e offe ne M en ge des lRn heijJt konvex, we nn f ur beliebig e x , das IntervaU [x, y] in n liegt.

Sei D wieder als eine offene Menge in jR n vorausgeset zt . Wir betracht en Funktionen f : n ----t jRN der Vari abl en x = (X l ,X2 , ' " ,xn ) . h. in jede m P unkt von D) par tiell nach X k differenzier t werd en kann , so existiert die partielle Abl eitung in jedem Punkt x E n. Dami t liefer t die Zuordnung x f-+ Dkf(x) eine Funktion D kf : D ----t jRN. Wenn diese Funkt ion in n nach x ; differenzierbar ist, so bekornmen wir die zweite part ielle Ableitung D{D kf := D{(Dkf) . Fur diese benutzen £ 2 wir auch die Symbole D, Dkf = 8 8 = f XkX /.

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Analysis 2 by Stefan Hildebrandt


by Kenneth
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